Игры:
Shop Heroes: секрет успешной переплавки предметов
Опубликовано 16 января 2017
В Shop Heroes ты хозяин ларька для героев. Игра о том, что ты из двух рваных ботинков делаешь один почти новый и впариваешь его какому-то мимо проходящему герою-лопуху. В общем, барыжишь помаленьку.
Примечательно, что разработчики постарались и портировали игру на все, что только можно: андройд, яблоки, фейсбук и даже стим.
Но отбросим предисловия. Главный предмет мебели, который поселился в твоём магазинчике – котел. В котле переплавляются предметы: от обычных до сказочных. Всего в игре семь уровней качества:
| Обычное |
| Хорошее |
| Отличное |
| Безупречное |
| Крутое |
| Легендарное |
| Сказочное |
Чтобы получить предметы более высокого качества, нужно переплавить несколько предметов более низкого. Существует 455 вариантов наполнения котла, что слишком много, чтобы рассматривать их все.
Откуда 455?
Расчет количества вариантов
Откуда взялось это число? Вот наконец-то и понадобились школьные знания комбинаторики в жизни. Если говорить конкретнее, то нам понадобится формула сочетания с повторениями:
В этой формуле n-это количество уровней качества (в нашем случае 6, на каждый уровень за исключением последнего), а k-это количество ячеек, которое мы будем использовать. Для расчета можно воспользоваться двумя способами: 1. Рассчитать как сумму сочетаний с повторениями, варианты заполнения котла одинаковыми предметами разного качества.
Количество комбинаций заполнения двух ячеек котла
Количество комбинаций заполнения трех ячеек котла
Количество комбинаций заполнения четырех ячеек котла
Количество комбинаций заполнения пяти ячеек котла
Сумма всех вариантов заполнения
21 + 56 + 126 + 252 = 455
2. Рассчитать как сочетание с повторениями, учитывая, что один из элементов может быть пустой ячейкой. В этом случае нужно не забыть, что от результата требуется отнять 7 (1 вариант, когда все ячейки пустые и 6 вариантов с заполнением одной ячейки). 
462 – 7 = 455
Таблица шансов успешной переплавки одинаковых предметов
Для предметов одинакового качества таблица переплавки определена.
| Уровни | Заполнение котла | |||
| 2 | 3 | 4 | 5 | |
| Обычное | 100% | 100% | 100% | 100% |
| Хорошее | 100% | 100% | 100% | 100% |
| Отличное | 75% | 100% | 100% | 100% |
| Безупречное | 38% | 56% | 75% | 100% |
| Крутое | 30% | 45% | 60% | 100% |
| Легендарное | 25% | 38% | 50% | 63% |
| Сказочное | ||||
Из Таблицы можно прикинуть, что для того, чтобы с наибольшей вероятностью получить сказочные портки, тебе придется сварить 1674 обычных, а если ты родился под знаком удачи, то минимум, который на это понадобится – 64 обычных портка. Не стоит рассчитывать на эту цифру, даже лепрекон верхом на семиногом единороге с тремя самыми счастливыми подковами на каждом копыте и полным ртом четырехлистных клеверов обречен на неудачу. Шанс около 2%, то есть один раз из пятидесяти.
Как пользоваться котлом экономично?
Понятно, что удача может отвернуться, а полторы тысячи портков еще где-то найти нужно. Вот тут нам на помощь приходит школьный курс теории вероятности.
Как рассчитать?
Расчет оптимального числа предметов для переплавки
Перед расчетом давай сначала попробуем проиллюстрировать работу котла на основе теовера. Когда ты выставляешь предметы в ячейки котла, то он показывает тебе шанс удачной переплавки. Для примера рассмотрим два отличных предмета. Как видишь, шанс успеха 75%. Соответственно шанс неудачи 100% – 75% = 25%.
В случае удачной переплавки все понятно – ты получил свои супер усиленные портки.
А в случае неудачи? Во-первых, каждый отрицательный результат сопровождается уничтожением одного случайного предмета. Во-вторых, тебе приходится закидывать в жерло котла-вулкана следующую пару портков, ждать, надеяться и держать пальцы крестиком. Обрати внимание, если тебе улыбнется удача в этот раз, то ты в сумме потратишь уже 3 предмета. И чем дальше, тем больше. Но и шанс успеха каждый раз возрастает. За счёт того, что шанс удачи распространяется на результат предыдущей попытки. Достаточно наглядно это можно продемонстрировать следующей картинкой.
Строки этой таблицы показывают попытки переплавки, цифры слева показывают количество предметов, которые ты потратишь, зеленые полоски – шанс удачи, а красные – неудачи. Как видишь, с каждым шагом шанс получить заветный результат растет.
Формулу определения шанса переплавки любой по счету попытки с любым количеством предметов выводится достаточно просто. Сразу добавим к ней коэффициент количества предметов. Заметим, что это постоянно убывающая последовательность, а значит можно подсчитать её сумму.
где n-количество предметов в котле (от 1 до 5), p-вероятность удачной переплавки (от 0 до 1), а x-номер попытки (от 1 до ∞).
С точки зрения теории вероятности мы подсчитаем математическое ожидание дискретной величины. Но не будем напрягать себя арифметикой, пусть это делают машины. Какой-нибудь вольфрам альфа с лёгкостью все рассчитает для нас.
Для удобства результаты я собрал в таблицу.
| Уровни | Заполнение котла | |||
| 2 | 3 | 4 | 5 | |
| Обычное | 2 | – | – | – |
| Хорошее | 2 | – | – | – |
| Отличное | 2,33 | 3 | – | – |
| Безупречное | 3,63 | 3,79 | 4,33 | 5 |
| Крутое | 4,3 | 4,22 | 4,7 | 5 |
| Легендарное | 5 | 4,63 | 5 | 5,58 |
| Сказочное | – | – | – | – |
Эти цифры показывают среднее количество предметов, которое понадобится для успешного повышения качества при разном заполнении котла. Помни, что это среднее, число может быть как больше, так и меньше (кроме случаев когда шанс успеха равен 100%).
Самый оптимальный путь получения сказочного предмета потребует около 661 обычный предмета, а если закупиться на рынке безупречными предметами, то их потребуется всего лишь 71.